ЛИТЕРАТУРА ПО ФУНДАМЕНТАЛЬНЫМ И ПРИКЛАДНЫМ НАУКАМ
для школьников, студентов и научных работников

Каталог

Книги

Методологические заблуждения в статистической механике и термодинамике Тимофеев Е.И. Не указан 2012
/Тимофеев Е.И./

Методологические заблуждения в статистической механике и термодинамике

Издательство:Не указан
Год издания:2012
ISBN:978-5-9902766-2-8
Кол-во страниц:34
Переплёт:Мягкий
 49 руб.  В корзину

В книге проанализированы методологические заблуждения в статистической механике и термодинамике, касающиеся в частности распределения скоростей молекул Максвелла, Н-теоремы Больцмана, Гиббса, обоснованию и роли энтропии Клаузиуса. Развитие термодинамики привело к смещению роли первого начала на второй план, выдвинув на первый план энтропию.

Эти методологические заблуждения отчасти связаны с легкостью решения задач кинетической теории газов, продемонстрированной первоначально Клаузиусом, а также отсутствием анализа парадокса Лошмидта, касающегося обратимости времени. Поскольку речь зашла о времени, то я счел целесообразным поместить упрощенный раздел книги, выпущенной прежде и посвященный специальной теории относительности. Та книга предназначалась специалистам, хорошо владеющим темой, и естественно осталась вне внимания ученых по термодинамике. Понимание этого раздела книги доступно школьнику, знающему определение скорости. Полагаю это не лишним в виду наличия в термодинамике релятивистской темы.

Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей вузов, специализирующихся на преподавании молекулярно-кинетической теории газов, статистической механики и термодинамики.

1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАБЛУЖДЕНИЯ В СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

1.1. Начала молекулярно - кинетической теории и статистической механики

1.2. Термодинамические свойства газа не зависят от ориентации координат

1.3. Максвелловское представление о распределении скоростей молекул газа

1.4. Максвелловское распределение скоростей молекул газа. Современное изложение

1.5. Результаты распределения скоростей, полученные разными способами, не должны противоречить друг другу

1.6. Действия Больцмана, направленные на обоснования величины Н, трактуемой им в качестве энтропии

1.7. Метод введения функции Н (Н-теорема

1.8. Обеспечение соответствия формулы известному результату

1.9. Методология канонических распределений Гиббса

2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАБЛУЖДЕНИЯ В ТЕРМОДИНАМИКЕ

2.1. Энтропия Клаузиуса и его методология

2.2. Энтропия - закон сохранения энергии, отнесенный

к температуре

2.3. Опровержение обращения времени Лошмидта - Пригожина

2.4. Доказательство ошибочности специальной теории относительности

3. Заключение

4. Доказательство распределения скоростей

Приложение 1. Элементы теории вероятности

Теорема сложения вероятностей

Теорема умножения вероятностей

Среднее значение, математическое ожидание. Плотность вероятности

Я счел необходимость упомянуть об этом доказательстве Роберваля не только потому, что оно является первым строгим доказательством, какое было дано теореме Стевина, но и потому, что оно было предано забвению в ставшем ныне редким сочинении о гармонии, куда обращаться с поисками никому не приходит в голову. Ж.Лагранж

ВВЕДЕНИЕ

Задачей этой книги является отслеживание последовательности методологических заблуждений, начало которым положено трудами Максвелла по статистической механике, а их завершением стало введение энтропии в ранг мирового значения. Таким образом, оказалось удобным разбить книгу на два раздела, второй из которых - термодинамика, тесно связан со статистической механикой. Кажущаяся простота явления движения молекул в газах не требовала от Максвелла пристального внимания при нахождении распределения скоростей молекул.

На работу Максвелла появилось несколько возражений [1,2], первым из которых была реплика Клаузиуса, касающаяся отсутствия рассмотрения Максвеллом влияния внутренних степеней свободы сложной молекулы на характер распределения скоростей. Это возражение осталось без внимания. Следующее возражение [1] было принципиальными и касалось использованием Максвеллом [3] произведения трех вероятностей нахождения молекулы в выбранном интервале скоростей, что является характерным действием для независимых событий. Максвелл, разлагая скорость молекулы по трем координатам, полагал независимость проекций друг от друга, что и вызывало возражения.

Элементы теории вероятности, используемы Максвеллом и другими учеными, значительно отличаются от аналогичных, используемых в теории вероятности. Л.Е. Майстров по этому поводу пишет: "В то время, когда у физиков возникла потребность широкого применения вероятностных понятий и методов в своих исследованиях, математика могла им предложить только классическое определение вероятности, которое физиков ни в коей мере не удовлетворяло. Физики отказались от этого определения и стали вводить понятия, приспособленные к своим исследованиям: вероятность фазы, вероятность состояния тела и т.п."

Согласно Я.М. Гельферу [1, стр.330] Максвелл согласился с этими замечанием и через несколько лет опубликовал новое доказательство распределения скоростей. Замечу, что в настоящее время во многих публикациях [см., например, 4], касающихся этого вопроса, говориться о том, что якобы исследования Больцмана и самого Максвелла показали допустимость предположения. Однако, анализ их действий [4] показал, что Максвелл с замечанием не справился, а Больцман лишь использовал распределение скоростей при выводе Н-теоремы. Тут надо сказать, что формулы Максвелла являются правильными. В книге я устранил его методологическое заблуждение и привел их доказательство на основе зависимости проекций скоростей молекул друг от друга.

Использование Больцманом формул Максвелла не стало точкой опоры для следующих правильных его действий. Анализ вывода Н-теоремы показал наличие нескольких методологических заблуждений, касающихся метода подсчета числа соударений между молекулами и применением им производных по времени к величинам, которые в термодинамике полагаются независимыми от времени. Результатом этого явилась формула с точностью до знака напоминающая формулу для энтропии. Вид формулы привел Лошмидта к формулировке следующего парадокса. Лошмидт предложил заменить все направления скоростей молекул в газе на противоположные. Это предполагает обратимость времени и последовательности явлений в механике. Но при этом выяснилось, что энтропия Больцмана начинает вести себя в противоречии с результатом, согласно которому энтропия в замкнутой системе не может уменьшаться. Больцман, соглашаясь с такой ситуацией, указывал на малую вероятность в газе такого события.

Приводимый далее текст, относящейся к работе Гиббса, носит справочный характер и показывает только то, что и Гиббс - в своей теории, также использует условие независимости событий в явлениях, им рассматриваемых.

Гипотетическое положение о малой вероятности уменьшения энтропии потребовала анализа событий, приведших еще до Максвелла и Больцмана к появлению этого понятия. Этим событиям мы обязаны Клаузиусу, который при выводе кпд тепловой машины обратил внимание на отношение количества тепла в цикле Карно к температуре в изотермическом процессе. Показав, что сумма этих отношений в цикле Карно равна нулю, Клаузиус распространил это значение на произвольный термодинамический цикл. При этом мы сталкиваемся с методологическим заблуждением, связанным с заменой суммы на интеграл по замкнутому контуру без обоснования предельного перехода. Введенная здесь им величина энтропии оказывается постоянной величиной в любом обратимом термодинамическом цикле, что представляется сейчас значением, превосходящим по своей роли (второе начало термодинамики) закон сохранения энергии - первое начало термодинамики. Будет отмечено, что такая замена является нецелесообразной, поскольку вопрос о направлении движения тепла определяется термодинамическим процессом, например трением, а анализу поведения энтропии предшествует анализ явления. Конечно, первое начало термодинамики не дает ответа о направлении движения тепла [4]. Но точно также закон сохранения энергии в механике не дает ответа о направлении изменения, например, кинетической энергии. И только конкретное движение помогает решить этот вопрос. Так что ставить в упрек первому началу термодинамики этот якобы недостаток [4] представляется мне совершенно излишним.

Книга была уже практически закончена, как мне попалась книга Пригожина, в которой - в тему Лошмидта, делается утверждение об обратимости динамических законов механики при течении времени в направлении противоположном его естественному движению. На простом примере отражения тела от жесткой стенки показано его методологическое заблуждение в этом вопросе. Отмечу, что следствия методологических заблуждений Больцмана и Клаузиуса обнаруживаются и в других разделах наших знаний, например, медицине.

Нумерация формул без штриха соответствует нумерации цитируемой работы. Жирным шрифтом обозначены векторные величины.

Комментарии: (авторизуйтесь, чтобы оставить свой)
В корзине нет товаров
Новости
2017-07-17
Уважаемые заказчики! В связи с сезоном летних отпусков сроки обработки отдельных заказов могут быть несколько увеличены. Приносим вам свои извинения
2017-07-03
Издательство «Физматкнига» с глубоким прискорбием сообщает, что 2 июля на 87-м году жизни скончался наш многолетний автор, профессор, доктор педагогических наук Михаил Иванович Шабунин.
2017-07-01
Магазин «Физтех-книга» в летний период (июль и август) будет работать с 9.00 до 19.00. Выходные — суббота и воскресенье.
2016-11-07
Уважаемые покупатели! У нас изменился номер телефона. Новый городской номер (499) 390-51-38.